Question

2cos(x-п/2)-1=0 решить уравнение

Answer 1

2cosx=1
cosx=1/2
x=+-arccos(1/2)+2пk
x=+-(п/3)+2пk

Answer 2

2(cosxcos P/2 + sinxsinP/2)-1= 0
2sinx-1=0
sinx=1/2
X=(-1)^n*p/6 +pK, k принадлежит z

Answer 3

Давайте решим уравнение \(2\cos(x - \frac{\pi}{2}) - 1 = 0\).

1. Перенос константы: \[2\cos(x - \frac{\pi}{2}) - 1 = 0\] \[2\cos(x - \frac{\pi}{2}) = 1\]

2. Деление на коэффициент: \[\cos(x - \frac{\pi}{2}) = \frac{1}{2}\]

3. Нахождение угла: \[x - \frac{\pi}{2} = \arccos\left(\frac{1}{2}\right)\]

Значение \(\arccos\left(\frac{1}{2}\right)\) соответствует углу в 60 градусов или \(\frac{\pi}{3}\) радиан.

4. Решение для x: \[x = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3}\]

Сложим дроби с общим знаменателем: \[x = \frac{3\pi}{6} + \frac{2\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}\]

Таким образом, уравнение \(2\cos(x - \frac{\pi}{2}) - 1 = 0\) имеет решение \(x = \frac{5\pi}{6}\).