Question

Как доказать что числа 266 и 285 не взаимно простые

Answer 1

Числа называются взаимо простыми если у них общий делитель равен 1

266=2*7*19
285=3*5*19

НОД (266,285) равен 19

кроме 1 они ещё делятся на 19

Answer 2

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен единице. Для доказательства того, что числа 266 и 285 не являются взаимно простыми, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД).

1. Метод 1: Использование алгоритма Евклида - Начнем с числа 285 и разделим его на 266, записывая остаток. 285 ÷ 266 = 1, остаток 19 - Затем разделим предыдущий остаток 266 на остаток 19: 266 ÷ 19 = 14, остаток 10 - Продолжим процесс, деля остаток на предыдущий остаток: 19 ÷ 10 = 1, остаток 9 - Далее: 10 ÷ 9 = 1, остаток 1 - И, наконец: 9 ÷ 1 = 9, остаток 0 - Наибольший общий делитель (НОД) равен последнему ненулевому остатку - 1. Здесь он равен 1. Таким образом, по алгоритму Евклида, НОД(266, 285) = 1.

2. Метод 2: Использование разложения на простые множители - Разложим числа 266 и 285 на простые множители: 266 = 2 × 7 × 19 285 = 3 × 5 × 19 - Обратим внимание, что оба числа имеют общий множитель 19. Поскольку НОД(266, 285) не равен единице и числа имеют общий множитель 19, можно сделать вывод, что числа 266 и 285 не являются взаимно простыми.

Таким образом, двумя различными методами было доказано, что числа 266 и 285 не являются взаимно простыми.