Question

Решить задачу двумя способами.Какой из этих способов рациональный?Из Москвы и Твери в Санкт-Петербург по одному и тому же шоссе выехали одновременно 2 машины:из Москвы-легковая,а из Твери-грузовая.Скорость грузовой машины 50 км.ч.Какова скорость легковой машины,если она догнала грузовую через 7 ч после выезда,а расстояние от Москвы до Твери 168 км?Помогите пожалуйста.

Answer 1

1) 50 х 7 = 350 км -- от Твери машины поравнялись

2) 350 + 168 = 518 км -- понадобмлось пройти лег. авто

3) 518 : 7 = 74 км/ч скорость лег. авто

 

 

2й способ

( 50 х 7 + 168 ) : 7 = ( 350+168 ) : 7 = 518 : 7 = 74 км/ч 

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать два способа: алгебраический и графический.

1) Алгебраический способ:

Пусть скорость легковой машины будет равна Х км/ч.

Так как обе машины выехали одновременно, то время, за которое они проехали расстояние от Москвы до точки встречи, одинаково для обеих машин.

То есть, расстояние, пройденное грузовой машиной за это время, равно 50 * (7 - Х) км.

А расстояние, пройденное легковой машиной за это время, равно Х * 7 км.

Так как расстояния равны (и равны расстоянию от Москвы до Твери), получаем уравнение:

50 * (7 - Х) = Х * 7

Раскрываем скобки:

350 - 50Х = 7Х

Добавляем 50Х к обеим частям уравнения:

350 = 57Х

Делим обе части на 57:

Х = 350 / 57 ≈ 6,14

Таким образом, скорость легковой машины составляет около 6,14 км/ч.

2) Графический способ:

Построим график функции, описывающей движение грузовой машины. На оси OX отложим время (в часах), а на оси OY - пройденное расстояние (в километрах). Уравнение этой функции: y = 50 * x.

Построим также график функции, описывающей движение легковой машины. Также на оси OX будет время (в часах), а на оси OY - пройденное расстояние (в километрах). Уравнение этой функции: y = Х * x.

Точка пересечения двух графиков будет соответствовать моменту встречи двух машин и на оси OY будет равна расстоянию от Москвы до Твери (168 км).

Заметим, что графики этих функций являются прямыми линиями, и скорость грузовой машины равна ее угловому коэффициенту, а скорость легковой машины будет равна угловому коэффициенту ее линии.

Подставим известные значения в уравнение для прямой грузовой машины:

168 = 50 * 7 - 50 * Х

Решим это уравнение относительно Х:

168 + 50 * Х = 350

50 * Х = 350 - 168

50 * Х = 182

Х = 182 / 50

Х = 3,64

Таким образом, скорость легковой машины составляет около 3,64 км/ч.

Из данных двух способов можно сделать вывод, что более рациональным является алгебраический способ, так как он позволяет решить задачу более точно и без необходимости использования графиков и их анализа.