Question

Запишите алгебраическое выражение в виде квадрата или куба двучлена x3+12x2+48x+64

Answer 1

$(a+b)^{3} = a^{3} *3 a^{2}b*3a b^{2} + b^{3} \\ a=x; b=4 \\ x^{3} +12 x^{2} +48x+64= (x+4)^{3}$

Answer 2

Чтобы записать алгебраическое выражение в виде квадрата или куба двучлена, мы должны исследовать его структуру и попытаться выразить его в виде квадрата или куба бинома.

Давайте рассмотрим выражение x^3 + 12x^2 + 48x + 64.

Попытка выразить в виде квадрата:

Мы можем попробовать выразить это выражение в виде квадрата двучлена путем группировки первых двух и последних двух членов:

(x^3 + 12x^2) + (48x + 64)

Теперь мы можем попытаться выразить каждую скобку в виде квадрата.

1. Первая скобка: (x^3 + 12x^2) = x^2(x + 12)

2. Вторая скобка: (48x + 64) = 16(3x + 4)

Теперь у нас есть следующее выражение:

x^2(x + 12) + 16(3x + 4)

Попытка выразить в виде куба:

Если мы хотим выразить выражение в виде куба двучлена, мы можем попробовать использовать технику, называемую "разложением куба суммы". Давайте рассмотрим это:

1. x^3: это уже куб одночлена, нам не нужно его изменять.

2. 12x^2: мы можем представить это как куб двучлена (2x)^3, так как (2x)^3 = 8x^3, и затем умножить на 3 для получения 12x^2.

3. 48x: мы можем представить это как 3 * (2x)^2 * 4x, так как (2x)^2 * 4x = 16x^3, и затем умножить на 3 для получения 48x.

4. 64: мы можем представить это как куб двучлена 4^3, так как 4^3 = 64.

Теперь у нас есть следующее выражение:

x^3 + (2x)^3 + 3 * (2x)^2 * 4x + 4^3

Итог:

Выражение x^3 + 12x^2 + 48x + 64 можно представить как квадрат двучлена x^2(x + 12) + 16(3x + 4), а также как куб двучлена x^3 + (2x)^3 + 3 * (2x)^2 * 4x + 4^3.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать!