Question

Проверить справедливость равенства125-x^6=(5-x²)(25+5x+x²)

Answer 1

125-x^6=125+25x+5x^2-25x^2-5x^2-x^4
125-x^6=125-x-x-x^4
125-x^6=125-x^6

Answer 2

Чтобы проверить справедливость данного равенства, нужно раскрыть скобки в выражении (5 - x²)(25 + 5x + x²) и упростить его. Давайте выполним эти шаги по порядку.

Раскрытие первой скобки: (5 - x²)(25 + 5x + x²) = 5 * 25 + 5 * 5x + 5 * x² - x² * 25 - x² * 5x - x² * x²

Упрощение первой части: 5 * 25 = 125 5 * 5x = 25x 5 * x² = 5x²

Таким образом, первая часть равна 125 + 25x + 5x².

Раскрытие второй скобки: (5 - x²)(25 + 5x + x²) = 125 + 25x + 5x² - x² * 25 - x² * 5x - x² * x² = 125 + 25x + 5x² - 25x² - 5x³ - x⁴

Упрощение второй части: - x² * 25 = -25x² - x² * 5x = -5x³ - x² * x² = -x⁴

Таким образом, вторая часть равна -25x² - 5x³ - x⁴.

Объединение двух частей: Теперь, чтобы проверить справедливость равенства, нужно сложить первую и вторую части и упростить полученное выражение.

125 + 25x + 5x² - 25x² - 5x³ - x⁴ = 125 + 25x + (5x² - 25x²) + (-5x³ - x⁴) = 125 + 25x - 20x² + (-5x³ - x⁴)

Таким образом, исходное равенство 125 - x⁶ = (5 - x²)(25 + 5x + x²) можно переписать в виде 125 + 25x - 20x² + (-5x³ - x⁴).

Если вы сравните это с исходным равенством, то увидите, что они не эквивалентны. В исходном равенстве степени x в правой части отсутствуют, тогда как в полученном выражении они присутствуют. Таким образом, данное равенство не является верным.