Question

Решить уравнение (x^2-2)^2+3(x^2-2)+2=0

Answer 1

X= -1
x=0
x=1
__lol_______

Answer 2

Для решения уравнения (x^2-2)^2 + 3(x^2-2) + 2 = 0, давайте введём переменную t = x^2 - 2. Тогда уравнение преобразуется к виду t^2 + 3t + 2 = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью раскладывания на множители или квадратного трёхчлена.

Прежде всего, найдём корни этого квадратного уравнения. Для этого рассмотрим его дискриминант: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 3, c = 2. Подставим эти значения и вычислим:

D = 3^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1.

Так как D > 0, то у уравнения есть два различных вещественных корня. Рассчитаем их, используя формулу Квадратного трёхчлена:

t = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения a, b и D и вычислим корни:

t1 = (-3 + √1) / (2 * 1) = (-3 + 1) / 2 = -2/2 = -1.

t2 = (-3 - √1) / (2 * 1) = (-3 - 1) / 2 = -4/2 = -2.

Теперь, зная значения t1 и t2, найдём значения x. Для этого возвращаемся к исходному уравнению:

t = x^2 - 2.

Тогда:

x^2 - 2 = -1, или x^2 - 2 = -2.

Решим каждое уравнение по отдельности:

1) x^2 - 2 = -1. x^2 = 1. x = ±√1. x1 = 1, x2 = -1.

2) x^2 - 2 = -2. x^2 = 0. x = ±√0. x1 = 0, x2 = 0.

Таким образом, уравнение имеет три вещественных корня: x = 1, x = -1 и x = 0.