Question

Сколько распиловок по одному метру надо сделать, если есть 6 метров и их общая длина 21 метр? Во всех брёвнах целое число метров и нет двух брёвен одинаковой длинф.

Answer 1

Сколько распиловок по одному метру надо сделать, если есть 6 БРЕВЕН и их общая длина 21 метр? Во всех брёвнах целое число метров и нет двух брёвен одинаковой длины.

Из условия получаем, что у нас 6 бревен длины 1м, 2м, 3м, 4м, 5м, 6м. (6 бревен, целое число метров, нет двух бревен одинаковой длины и если хотя бы бревно будет тяжелее указанных то их общий вес будет больше 1+2+3+4+5+6=21, значит указанный вариант единственный)

бревно 1 м - распилов 0
бревно 2 м - распил 1
бревно 3 м - распилов 2
бревно 4 м - распилов 3
бревно 5м - распилов 4
бревно 6 м - распилов 5
итого всего распиловок 0+1+2+3+4+5=15
ответ: 15

Answer 2

Давайте рассмотрим это задание.

У вас есть 6 бревен, общей длиной 21 метр. Давайте обозначим длины бревен как \(x_1, x_2, \ldots, x_6\). Поскольку все длины измеряются в метрах и являются целыми числами, мы можем записать:

\[x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 21\]

Также важно учесть, что у нас есть условие: нет двух бревен одинаковой длины. Это означает, что все \(x_i\) различны.

Теперь мы хотим определить, сколько распиловок нужно сделать. Распиловка бревна длиной \(y\) метров дает \(y-1\) распиловок, так как каждую распиловку мы создаем новый участок.

Итак, если у нас есть бревно длиной \(x_i\), количество распиловок для этого бревна будет \(x_i - 1\). Тогда общее количество распиловок можно записать следующим образом:

\[ \text{Общее количество распиловок} = (x_1 - 1) + (x_2 - 1) + (x_3 - 1) + (x_4 - 1) + (x_5 - 1) + (x_6 - 1) \]

Теперь у нас есть два условия: сумма длин бревен равна 21 и все длины различны. Мы можем решить эту задачу методом проб и ошибок, исследуя возможные значения \(x_i\).

Пример одного из вариантов:

- Пусть \(x_1 = 1\), тогда \(x_2 = 2, x_3 = 3, x_4 = 4, x_5 = 5, x_6 = 6\). - Тогда общее количество распиловок будет \((1-1) + (2-1) + (3-1) + (4-1) + (5-1) + (6-1) = 1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 16\). - Это не соответствует условию, что общее количество распиловок должно быть равно 21.

Продолжайте этот процесс, пока не найдете подходящее сочетание длин бревен, которое удовлетворяет обоим условиям.