Question

Через первую трубу можно наполнить бак за 1/6 часа, через вторую трубу - за 1/4 часа. За сколько минут можно наполнить бак через обе трубы?

Answer 1

$\frac{1}{6}$ часа =10 минут
$\frac{1}{4}$ часа =15 минут
Значит за 1 мин первая труба наполняет$\frac{1}{10}$бака
вторая труба за 1 мин наполняет$\frac{1}{15}$бака
Обе трубы за 1 мин наполнят
$\frac{1}{10}+ \frac{1}{15}= \frac{3}{30}+ \frac{2}{30}= \frac{5}{30} [tex] 1:\frac{5}{30} =1* \frac{30}{5} =6$ минут
6 минут=$\frac{1}{10}$ часа
Ответ:обе трубы наполнят бак за $\frac{1}{10}$ часа

Answer 2

Давайте обозначим объем бака как \( V \) (в условии не указан объем бака, но мы будем использовать эту переменную для обозначения объема). Также обозначим скорость налива через первую трубу как \( R_1 \) и через вторую трубу как \( R_2 \).

Из условия задачи мы знаем, что первая труба может наполнить бак за \( \frac{1}{6} \) часа, а вторая - за \( \frac{1}{4} \) часа. Таким образом, скорость налива через первую трубу \( R_1 \) равна \( \frac{V}{\frac{1}{6}} = \frac{6V}{1} = 6V \) и скорость налива через вторую трубу \( R_2 \) равна \( \frac{V}{\frac{1}{4}} = \frac{4V}{1} = 4V \).

Когда две трубы работают вместе, их общая скорость налива \( R_{\text{общ}} \) равна сумме их скоростей: \[ R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 = 6V + 4V = 10V. \]

Теперь мы можем использовать формулу \( \text{время} = \frac{\text{объем}}{\text{скорость}} \), чтобы найти время, необходимое для наполнения бака через обе трубы. Обозначим это время как \( T \): \[ T = \frac{V}{R_{\text{общ}}} = \frac{V}{10V} = \frac{1}{10} \text{ часа}. \]

Теперь переведем время из часов в минуты (так как 1 час = 60 минут): \[ T = \frac{1}{10} \times 60 = 6 \text{ минут.} \]

Итак, чтобы наполнить бак через обе трубы, потребуется 6 минут.