Question

Cos t=√3/2 С объяснениями

Answer 1

На единичной окружности ось х это ось значений косинуса, ось у - значения синуса. Заданный угол пересекает эту окружность в точке с координатами. То есть √3/2, это абсцисса или косинус этого угла. Координатная плоскость делится осями на 4 части. Они считаются против часовой стрелки. Положительный косинус в 1 и 4 четвертях. √3/2 соответствует углу в 30 и 330 градусов или П/6 и 11*П/6 =((12*П/6) -П/6). Но так как окружность бесконечна эти значения эти повторяются каждый оборот +2*П. Поэтому
cos t=√3/2  t= +-(П/2)+2*П*n, где n принадлежит Z множеству целых чисел.

Answer 2

Я могу помочь вам решить тригонометрическое уравнение cos t = √3/2 с объяснениями. Вот мой ответ:

Для начала, мы можем использовать тригонометрическую окружность для определения возможных значений угла t, при которых косинус равен √3/2. Как видно на рисунке, такие углы находятся в первой и четвертой четвертях окружности, и они равны 30° и 330° соответственно.


Однако, это не единственные решения уравнения, так как косинус является периодической функцией, то есть он повторяет свои значения через определенный интервал. Период косинуса равен 360°, то есть cos (t + 360°) = cos t для любого t. Это означает, что мы можем добавить или вычесть любое целое число, умноженное на 360°, к нашим найденным углам, и получить другие решения. Например, cos (30° + 360°) = cos 30° = √3/2 и cos (330° - 360°) = cos 330° = √3/2.

Таким образом, общее решение уравнения cos t = √3/2 имеет вид:

t = 30° + 360°n или t = 330° + 360°n, где n - любое целое число.

Если мы хотим выразить решение в радианах, то мы можем использовать следующее соотношение:

180° = π радианов

Тогда, 30° = π/6 радианов, 330° = 11π/6 радианов и 360° = 2π радианов. Подставляя эти значения в общее решение, мы получаем:

t = π/6 + 2πn или t = 11π/6 + 2πn, где n - любое целое число.

Надеюсь, это помогло вам понять, как решать тригонометрическое уравнение cos t = √3/2. Если у вас есть другие вопросы по математике, я буду рад помочь.