Question

1)log5( 3x- 4 ) = log5 ( 12 - 5x ) 2)log3( x^2 + 3x - 7 )= 1

Answer 1

1)Ничего сложного просто опускаешь логарифмы и решаешь
3х-4=12-5х думаю справишься (Ограничения (3х-4>0 и 12-5х>0) в систему )

2)Второе тоже не сложное
просто заменяешь 1 на log3(3)
получится log3( x^2 + 3x - 7 )= log3(3)
тут уже аналогично первому опускается логарифм будет
 x^2 + 3x - 7 =3 обычное квадратное уравнение  (ограничение x^2 + 3x - 7>0)
 

Answer 2

1) Чтобы решить уравнение log5(3x+4) = log5(12-5x) подберем подходящую степень пятерки, чтобы левая и правая части уравнения были равны. Поскольку обе части логарифма имеют одинаковую основу 5, то логарифмы равны, только если их аргументы равны. Таким образом, получаем уравнение:

3x + 4 = 12 - 5x

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

3x + 5x = 12 - 4

8x = 8

x = 1

Таким образом, решение уравнения log5(3x+4) = log5(12-5x) равно x = 1.

2) Чтобы решить уравнение log3(x^2 + 3x - 7) = 1, применим свойство логарифма, согласно которому loga(b) = c эквивалентно a^c = b. Поэтому получаем:

3^1 = x^2 + 3x - 7

3 = x^2 + 3x - 7

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

x^2 + 3x - 7 - 3 = 0

x^2 + 3x - 10 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = 3^2 - 4(1)(-10)

D = 9 + 40

D = 49

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два действительных корня. Используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-3 + √49) / 2(1) = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2 x2 = (-3 - √49) / 2(1) = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким образом, решениями уравнения log3(x^2 + 3x - 7) = 1 являются x = 2 и x = -5.