Question

Найдите производную функции y=2x*e^x

Answer 1

У'=2х*(е^х)'+(2х)'*e^x=2x*e^x+2*e^x

Answer 2

Давайте найдем производную функции \(y = 2xe^x\) по переменной \(x\).

Для этого воспользуемся правилом производной произведения двух функций: \((uv)' = u'v + uv'\), где \(u\) и \(v\) - это функции от \(x\).

В данном случае, выберем \(u = 2x\) и \(v = e^x\).

1. Найдем производную \(u'\) по переменной \(x\):

\[u' = \frac{d}{dx}(2x) = 2.\]

2. Найдем производную \(v'\) по переменной \(x\):

\[v' = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x.\]

Теперь применим формулу производной произведения:

\[y' = (2x)' \cdot e^x + 2x \cdot (e^x)'.\]

Подставим найденные производные:

\[y' = 2 \cdot e^x + 2x \cdot e^x.\]

Таким образом, производная функции \(y = 2xe^x\) равна \(y' = 2e^x + 2xe^x\).