Question

Log0.7(x-4)>log0.7(16-x)по6могитепожалуйста

Answer 1

X-4<16-x
знак меняется, тк 0.7<1
2x<12
x<6
Ответ: от минус бесконечности до 6

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Применение свойства логарифма

Мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что log(a, b) > log(a, c), если b > c. В нашем случае, мы имеем log0.7(x-4) > log0.7(16-x).

Шаг 2: Применение свойства логарифма

Мы можем применить свойство логарифма с основанием 0.7, которое гласит, что log0.7(a) = log(b) / log(c), где b - это логарифм с основанием 10 от a, а c - это логарифм с основанием 10 от 0.7. В нашем случае, мы можем переписать неравенство как (log(x-4) / log(10)) / (log(0.7) / log(10)) > (log(16-x) / log(10)) / (log(0.7) / log(10)).

Шаг 3: Упрощение выражения

Мы можем упростить выражение, учитывая, что log(10) = 1 и log(0.7) < 0. Таким образом, неравенство становится log(x-4) / log(0.7) > log(16-x) / log(0.7).

Шаг 4: Умножение на log(0.7)

Мы можем умножить обе части неравенства на log(0.7), при условии, что log(0.7) > 0. Таким образом, неравенство становится log(x-4) > log(16-x).

Шаг 5: Применение свойства эквивалентности логарифма

Мы можем применить свойство эквивалентности логарифма, которое гласит, что log(a) > log(b) эквивалентно a > b. В нашем случае, неравенство становится x-4 > 16-x.

Шаг 6: Решение неравенства

Теперь мы можем решить полученное неравенство. Давайте его решим:

x - 4 > 16 - x 2x > 20 x > 10

Таким образом, решением данного неравенства является x > 10.

Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал свойства логарифмов и алгебраические преобразования для решения данного неравенства. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!