Question

Найдите объем тела, полученого при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3 см и гипотенузой5 см, вокруг меньшего катета.

Answer 1

При вращении треугольника мы получим конус.
Меньший катет обозначим за А. Тогда по теореме Пифагора:
А^{2} +В^{2} =С^{2} 
А^{2} =25-9
А^{2} =16
А=4, это высота H
Объем круглого конуса равен трети произведения площади основания S на высоту H т.е. \frac{1}{3}\pi*r^2*H
\frac{3,14*9*4}{3} =37,68
Это и есть ответ в кубических сантиметрах.

Answer 2

Чтобы найти объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета, мы можем использовать метод цилиндрических оболочек.

Прямоугольный треугольник с катетом 3 см и гипотенузой 5 см можно представить как правильный прямоугольный треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см.

Мы будем вращать треугольник вокруг меньшего катета, то есть вокруг оси, проходящей через него. При этом мы получим цилиндр с радиусом меньшего катета и высотой равной длине гипотенузы.

Радиус меньшего катета равен половине его длины, то есть равен 3/2 = 1.5 см.

Высота цилиндра равна длине гипотенузы, то есть равна 5 см.

Теперь, чтобы найти объем цилиндра, мы используем формулу V = π * r^2 * h, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

В нашем случае, объем тела будет равен V = π * (1.5)^2 * 5 = 11.781 см^3.

Таким образом, объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3 см и гипотенузой 5 см вокруг меньшего катета, составляет примерно 11.781 см^3.