Question

Упростите выражение : ctg50+ctg40

Answer 1

ctg50+ctg40=(1 - tg50*tg40)/(tg50 + tg40) = (1 - tg50*Ctg50)/(tg50+tg40)=0

Answer 2

Для упрощения выражения ctg50 ctg40, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства тангенса и котангенса.

Сначала заметим, что ctg(x) = 1/tan(x). Таким образом, мы можем переписать выражение ctg50 ctg40 как (1/tan50) * (1/tan40).

Затем мы можем использовать следующие тригонометрические тождества: - tan(x) = sin(x) / cos(x) - cot(x) = 1/tan(x) - sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)

Применим эти тождества к нашему выражению: ctg50 ctg40 = (1/tan50) * (1/tan40) = (1/(sin50/cos50)) * (1/(sin40/cos40)) = (cos50/sin50) * (cos40/sin40) = (cos50*cos40) / (sin50*sin40)

Теперь мы можем использовать свойства косинуса и синуса: - cos(x)cos(y) = (1/2)(cos(x-y) + cos(x+y)) - sin(x)sin(y) = (1/2)(cos(x-y) - cos(x+y))

Применим эти свойства к нашему выражению: ctg50 ctg40 = (cos50*cos40) / (sin50*sin40) = (1/2)((cos50*cos40) / (sin50*sin40)) + ((cos50*cos40) / (sin50*sin40)) = (1/2)((cos50*cos40) / (sin50*sin40)) + ((cos50*cos40) / (sin50*sin40))

Теперь мы можем упростить наше выражение, заметив, что числитель и знаменатель равны: ctg50 ctg40 = (1/2) + (1/2) = 1

Таким образом, упрощенное выражение ctg50 ctg40 равно 1.