Question

Периметр треугольника ABC=46целых пять восьмых см. сумма сторон AB и BC=31 целая одна четвёртая см. сумма сторон AB и AC= 28 целых пять шестнадцатых см. Найдите стороны треугольника?

Answer 1

Δ АDВ та Δ BDC - прямокутні
∠С=90-45=45
∠BCD=∠DBC=45
тоді Δ ВDС - рівнобедрений
за теор.Піфагора
ВС²=ВD²+DC²
BD=DC=x
x²+x²=6²
2x²=36
x²=18
x=√18=3√2 = BD
BD=1/2 АВ, як катет, що лежить проти кута 30°
АВ=3√2*2=6√2≈8,49(см)

Answer 2

Обозначим стороны треугольника ABC как AB, BC и AC.

По условию задачи, периметр треугольника ABC равен 46 целых пять восьмых см. Это можно записать уравнением:

AB + BC + AC = 46 целых пять восьмых

Также известно, что сумма сторон AB и BC равна 31 целая одна четвёртая см:

AB + BC = 31 целая одна четвёртая

И сумма сторон AB и AC равна 28 целых пять шестнадцатых см:

AB + AC = 28 целых пять шестнадцатых

На данном этапе мы получили систему из трёх уравнений с тремя неизвестными. Давайте решим её.

1) Вычтем уравнение "AB + BC = 31 целая одна четвёртая" из уравнения "AB + BC + AC = 46 целых пять восьмых", чтобы найти AC:

(AB + BC + AC) - (AB + BC) = (46 целых пять восьмых) - (31 целая одна четвёртая) AC = 46 целых пять восьмых - 31 целая одна четвёртая AC = 15 целых пять шестнадцатых см

2) Вычтем уравнение "AB + AC = 28 целых пять шестнадцатых" из уравнения "AB + BC + AC = 46 целых пять восьмых", чтобы найти BC:

(AB + BC + AC) - (AB + AC) = (46 целых пять восьмых) - (28 целых пять шестнадцатых) BC = 46 целых пять восьмых - 28 целых пять шестнадцатых BC = 18 целых тринадцать шестнадцатых см

3) Теперь, чтобы найти AB, мы можем использовать уравнение "AB + BC = 31 целая одна четвёртая":

AB = 31 целая одна четвёртая - BC AB = 31 целая одна четвёртая - 18 целых тринадцать шестнадцатых AB = 12 целых пять восьмых см

Итак, стороны треугольника ABC равны: AB = 12 целых пять восьмых см, BC = 18 целых тринадцать шестнадцатых см, AC = 15 целых пять шестнадцатых см.