Question

Найти производную функции у=(1-2x)^3

Answer 1

Решение приложено к снимку

Answer 2

Для нахождения производной функции \( u = (1-2x)^3 \) используем правило цепочки. Обозначим \( y = 1-2x \), тогда \( u = y^3 \). Производная функции \( u \) по переменной \( x \) равна произведению производной внешней функции по её аргументу на производную внутренней функции по её аргументу.

1. Найдем производную внешней функции \( u = y^3 \) по переменной \( y \): \[ \frac{du}{dy} = 3y^2 \]

2. Найдем производную внутренней функции \( y = 1-2x \) по переменной \( x \): \[ \frac{dy}{dx} = -2 \]

3. Теперь используем правило цепочки: \[ \frac{du}{dx} = \frac{du}{dy} \cdot \frac{dy}{dx} \]

Подставим значения: \[ \frac{du}{dx} = 3y^2 \cdot (-2) \]

Но мы знаем, что \( y = 1-2x \), подставим это обратно: \[ \frac{du}{dx} = 3(1-2x)^2 \cdot (-2) \]

Таким образом, производная функции \( u = (1-2x)^3 \) по переменной \( x \) равна: \[ \frac{du}{dx} = -6(1-2x)^2 \]