Question

Вычислите сколько цифр понадобится для записи всех четных чисел от 2 до 1000 а)1448 б)1449в)1453 г)1454

Answer 1

Число четных чисел от А до В вычисляется по формуле
М=1+(В-А)/2

Число четных чисел (с 1 цифрой)  от 2 до 8  = 1+(8-2)/2=4
Число цифр = 4*1=4

Число четных чисел (с 2 цифрами)  от 10 до 98  = 1+(98-10)/2=45
Число цифр = 45*2=90

Число четных чисел (с 3 цифрами)  от 100 до 998  = 1+(998-100)/2=450
Число цифр = 450*3=1350

Число четных чисел (с 4 цифрами)  от 1000 до 1000  = 1
Число цифр = 1*4=4

Общее число цифр = 4+90+1350+4=1448

Answer 2

Для вычисления количества цифр, необходимых для записи всех четных чисел от 2 до 1000, нужно рассмотреть каждую из заданных числовых интервалов: а) 1448, б) 1449, в) 1453 и г) 1454.

а) Для запуска расчета чисел в интервале от 2 до 1000 сначала определим количество четных чисел в данном интервале. Все четные числа между 2 и 1000 имеют вид 2, 4, 6, ..., 1000. Очевидно, что каждое второе число является четным. Таким образом, количество четных чисел равно половине количества натуральных чисел в данном интервале. Для определения этого количества можно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2)(a + l), где n - количество элементов в прогрессии, a - первый элемент, l - последний элемент, S - сумма всех элементов. В данном случае a = 2, l = 1000, S = 499,5 (неполное число, поскольку последнее число 1000 является четным). Округлим результат вверх, получим 500. Таким образом, число четных чисел в интервале от 2 до 1000 равно 500.

Далее нужно определить количество цифр, необходимых для записи чисел, которые находятся в интервале от 2 до 1000. Для этого рассмотрим отдельно каждый интервал:

а) 1448. Чтобы определить количество цифр, необходимых для записи числа 1448, нужно посчитать количество его разрядов. Максимальный разряд числа равен порядку числа, т.е. количество разрядов. Для нахождения количества разрядов можно использовать формулу: log(число) + 1. В данном случае log(1448) + 1 = 3,16 + 1 = 4. Таким образом, для записи числа 1448 требуется 4 цифры.

б) 1449. Аналогично, для записи числа 1449 также необходимо 4 цифры.

в) 1453. Количество цифр, необходимых для записи числа 1453, также равно 4.

г) 1454. Аналогично, для записи числа 1454 требуется 4 цифры.

В результате, для всех четных чисел от 2 до 1000, количество цифр будет одинаковым и составит 4 цифры.