Question

Решите уравнение методом введения новой переменной (Х+1)(Х-2)(Х+3)(Х-4)=144

Answer 1

(x+3)(x-4) = x^2 - x - 12
(x+1)(x-2)= x^2 - x - 2
(x+1)(x-2) = y
(x+3)(x-4) = y - 10
y(y-10) = 144
y1 = 18
y2 = - 8
x^2 - x - 2 = - 8   -> x^2 - x + 6 = 0   - нет действительных корней
x^2 - x - 2 = 18   ->  x^2 - x - 20 =0
x1 = 5,  x2 = - 4

Answer 2

Давайте решим уравнение методом введения новой переменной.

Шаг 1: Введение новой переменной Пусть новая переменная Y равна (X+1)(X-2)(X+3)(X-4). Тогда уравнение можно записать следующим образом: Y = 144

Шаг 2: Раскрытие скобок Раскроем скобки в выражении для Y: Y = (X+1)(X-2)(X+3)(X-4)

Шаг 3: Упрощение выражения Умножим пары скобок, чтобы сократить выражение: Y = (X^2 - X - 2)(X^2 - X - 12)

Шаг 4: Умножение двух многочленов Умножим два многочлена: Y = X^4 - 2X^3 - 12X^2 - X^3 + 2X^2 + 12X - 2X^2 + 4X + 24

Шаг 5: Сокращение слагаемых Сократим слагаемые с одинаковыми степенями переменной X: Y = X^4 - 3X^3 + 14X^2 + 16X + 24

Шаг 6: Решение нового уравнения Теперь у нас есть новое уравнение: X^4 - 3X^3 + 14X^2 + 16X + 24 = 144

Шаг 7: Перенос всех слагаемых на одну сторону Перенесем все слагаемые на одну сторону: X^4 - 3X^3 + 14X^2 + 16X + 24 - 144 = 0

Шаг 8: Упрощение уравнения Упростим уравнение, вычтя 144 из обеих сторон: X^4 - 3X^3 + 14X^2 + 16X - 120 = 0

Шаг 9: Решение уравнения Чтобы решить уравнение, вам понадобится использовать численные методы или компьютерную программу, так как уравнение четвертой степени не имеет общего метода решения. Можно воспользоваться методами численного решения, такими как метод Ньютона или метод бисекции, чтобы найти приближенное значение корня уравнения.

Получив значения корней, вы можете подставить их в исходное уравнение и убедиться, что они удовлетворяют уравнению (X+1)(X-2)(X+3)(X-4) = 144.

Обратите внимание, что в данном случае мы использовали метод введения новой переменной для упрощения уравнения и перехода от уравнения четвертой степени к уравнению первой степени. Это помогло нам найти корни уравнения, но для точного решения требуются дополнительные вычисления.