Question

Х1 и x2 корни уравнения 9x^2-5x-1. тогда уравнение, корнями которого являются числа 3x1 и 3x2 имеет вид

Answer 1

9х²-5х-1=0
Согласно теореме Виета
x₁+x₂=5/9
x₁x₂=-1/9
Найдём 3х₁+3х₂ и  3х₁·3х₂ 
3х₁+3х₂ =3(х₁+х₂ )=3·(5/9)=5/3
3х₁·3х₂ =9х₁х₂ =9·(-1/9)=-1
Значит уравнение имеет вид
х²-(5/3)х-1=0 
Умножим на 3 , чтобы избавится от дроби 5/3
3х²-5х-3=0
Ответ: 3х²-5х-3=0

Answer 2

Согласно теореме Виета ax²+bx+c=0 ⇒ x1+x2=-b/a; x1*x2=c/a

в нашем случае 9x²-5x-1=0
x1+x2=5/9; x1*x2=-1/9 чтобы привести к 3x1 и 3x2 совершим нижеследующее
3(x1+x2)=3*5/9 ⇒ 3x1+3x2=5/3
3x1*3x2=(-1/9)*3*3 ⇒ 3x1*3x2=-1=-3/3 из этого следует а=3, b=-5, c=-3
3x²-5x-3=0

Answer 3

Предположим, что \(x_1\) и \(x_2\) - корни уравнения \(9x^2 - 5x - 1 = 0\). Тогда у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 9\), \(b = -5\), и \(c = -1\).

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Для \(x_1\) и \(x_2\) имеем: \[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{(-5)^2 - 4(9)(-1)}}{2(9)} \] \[ x_2 = \frac{5 - \sqrt{(-5)^2 - 4(9)(-1)}}{2(9)} \]

Теперь, умножим каждый корень на 3: \[ 3x_1 = 3 \cdot \frac{5 + \sqrt{41}}{18} \] \[ 3x_2 = 3 \cdot \frac{5 - \sqrt{41}}{18} \]

Мы можем объединить эти два корня в новое уравнение. Общий вид уравнения будет следующим: \[ (x - 3x_1)(x - 3x_2) = 0 \]

Подставим значения \(3x_1\) и \(3x_2\): \[ \left(x - \frac{5 + \sqrt{41}}{6}\right) \left(x - \frac{5 - \sqrt{41}}{6}\right) = 0 \]

Таким образом, уравнение, корнями которого являются числа \(3x_1\) и \(3x_2\), имеет вид: \[ \left(x - \frac{5 + \sqrt{41}}{6}\right) \left(x - \frac{5 - \sqrt{41}}{6}\right) = 0 \]