Question

Найдите угол который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции у=x^8/8-x^5/5-x корней из 3-3 в точке х=1

Answer 1

y'(1)=x^7-x^4-sqrt(3)=1-1-sqrt(3)=-sqrt(3)

tgA=-sqrt(3) A=2/3П

Answer 2

Чтобы найти угол, который касательная к графику функции у=x^8/8-x^5/5-x образует с положительным лучом оси абсцисс в точке x = 1, мы можем использовать производную функции. Касательная к графику функции в точке x = 1 будет иметь такой же наклон, как и производная функции в этой точке.

Давайте начнем с нахождения производной функции у=x^8/8-x^5/5-x. Для этого мы возьмем производную каждого члена по отдельности и сложим их:

у' = (8/8) * x^(8-1) - (5/5) * x^(5-1) - 1

Упрощая это выражение, получим:

у' = x^7 - x^4 - 1

Теперь мы можем найти наклон касательной к графику функции в точке x = 1, заменив x в уравнении производной на 1:

у'(1) = 1^7 - 1^4 - 1 = 1 - 1 - 1 = -1

Таким образом, наклон касательной к графику функции в точке x = 1 равен -1.

Чтобы найти угол между этой касательной и положительным лучом оси абсцисс, нам нужно найти арктангенс наклона касательной. Поскольку наклон равен -1, мы можем использовать обратную функцию тангенса (арктангенс) для нахождения угла:

угол = arctan(-1)

Используя калькулятор или математическое программное обеспечение, мы можем найти значение этого угла:

угол ≈ -45°

Таким образом, угол между касательной к графику функции у=x^8/8-x^5/5-x и положительным лучом оси абсцисс в точке x = 1 составляет примерно -45°.