Question

Как найти корень уравнения log2(внизу) (7-х)=5. объясните пожалуйста

Answer 1

ОДЗ 
$7-x>0\\ x<7$


$log_2 (7-x)=5$
по определению логарифма 
$7-x=2^5 \\ x=-25$ 

Answer 2

По определению нижнее основание тоесть 2 , в степени 5 будет ровно верхнему основанию
ОДЗ x меньше 7
$2^{5}$=7-x
32=7-x
x=-25

Answer 3

Конечно, давайте разберемся с уравнением и найдем его корень. Ваше уравнение выглядит следующим образом:

\[ \log_2(7 - x) = 5 \]

Для решения этого уравнения следует применить определение логарифма. В частности, логарифм по основанию 2 равен 5 значит, что \(2^5 = 32\). Таким образом, мы можем записать уравнение в эквивалентной форме:

\[ 7 - x = 32 \]

Теперь решим это уравнение относительно \(x\). Вычитаем 7 из обеих сторон:

\[ -x = 25 \]

Умножаем обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

\[ x = -25 \]

Таким образом, корень уравнения \(\log_2(7 - x) = 5\) равен \(x = -25\). Проверим это, подставив \(x = -25\) обратно в исходное уравнение:

\[ \log_2(7 - (-25)) = \log_2(32) = 5 \]

Уравнение выполняется, следовательно, \(x = -25\) - корень данного логарифмического уравнения.