Question

Рабочая тетрадь стр 30 упр 6( б -д) Найти НОК и НОДБ) 12 и 18 В) 27 и 36Г) 5 и 10 и 16Д) 15 и 75 и 60 и 300

Answer 1

Наибольший общий делитель:

НОД (12; 18) = 6;   НОД (27; 36) = 9;   НОД (5; 10; 16) - нет общего делителя;

НОД (15; 75; 60; 300) = 15.

Наименьшее общее кратное:

НОК (12; 18) = 36;   НОК (27; 36) = 108;   НОК (5; 10; 16) = 80; 

НОК (15; 75; 60; 300) = 300.

Разложение на простые множители: 12=2*2*3; 18=2*3*3; 27=3*3*3; 36=2*2*3*3;

10=2*5; 16=2*2*2*2; 15=3*5; 75=3*5*5; 60=2*3*5*2; 300=2*2*3*5*5.     

Answer 2

НОК (наименьшее общее кратное) и НОД (наибольший общий делитель) двух или более чисел можно найти с помощью различных методов.

Б) Найдем НОК и НОД чисел 12 и 18.

Для нахождения НОД можно использовать алгоритм Евклида. Применяя его, мы последовательно делим большее число на меньшее до тех пор, пока не получим остаток 0. На каждом шаге новым большим числом становится делитель, а новым меньшим числом - остаток от деления. Таким образом, для чисел 12 и 18: 18 = 12 * 1 + 6 12 = 6 * 2 + 0

Когда мы получаем остаток 0, предыдущее меньшее число является НОД. В данном случае НОД(12, 18) = 6.

НОК можно найти с помощью формулы НОК = (число1 * число2) / НОД. В данном случае НОК(12, 18) = (12 * 18) / 6 = 36.

В) Найдем НОК и НОД чисел 27 и 36.

Применяя алгоритм Евклида, получим: 36 = 27 * 1 + 9 27 = 9 * 3 + 0

Таким образом, НОД(27, 36) = 9.

НОК(27, 36) = (9 * 36) / 9 = 36.

Г) Найдем НОК и НОД чисел 5, 10 и 16.

Применяя алгоритм Евклида, получим: 10 = 5 * 2 + 0

Таким образом, НОД(5, 10) = 5.

После этого применяем алгоритм Евклида для НОД(5, 10) и числа 16: 10 = 16 * 0 + 10 16 = 10 * 1 + 6 10 = 6 * 1 + 4 6 = 4 * 1 + 2 4 = 2 * 2 + 0

Таким образом, НОД(5, 10, 16) = 2.

НОК можно найти с помощью формулы НОК = (число1 * число2 * число3) / НОД. В данном случае НОК(5, 10, 16) = (5 * 10 * 16) / 2 = 400.

Д) Найдем НОК и НОД чисел 15, 75, 60 и 300.

Применяя алгоритм Евклида, получим: 75 = 15 * 5 + 0

Таким образом, НОД(15, 75) = 15.

После этого применяем алгоритм Евклида для НОД(15, 75) и числа 60: 75 = 60 * 1 + 15 60 = 15 * 4 + 0

Таким образом, НОД(15, 75, 60) = 15.

После этого применяем алгоритм Евклида для НОД(15, 75, 60) и числа 300: 75 = 300 * 0 + 75 300 = 75 * 4 + 0

Таким образом, НОД(15, 75, 60, 300) = 75.

НОК можно найти с помощью формулы НОК = (число1 * число2 * число3 * число4) / НОД. В данном случае НОК(15, 75, 60, 300) = (15 * 75 * 60 * 300) / 75 = 18000.