Question

Прологарифмируйте по основанию 10 вырожение 100a^3c^4/b^2

Answer 1

Lg(100*a^3*c^4*b^(-2))=lg100+lga^3+lgc^4+lgb^(-2)=2+3lga+4lgc-2lgb

Answer 2

Для начала прологарифмируем выражение по основанию 10. При логарифмировании дроби мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что логарифм от деления двух чисел равен разности логарифмов этих чисел. Давайте применим это свойство к данному выражению:

\[ \log_{10}\left(\frac{100a^3c^4}{b^2}\right) = \log_{10}(100a^3c^4) - \log_{10}(b^2) \]

Теперь разложим выражение на два логарифма:

\[ \log_{10}(100a^3c^4) - \log_{10}(b^2) \]

Для каждого логарифма используем еще одно свойство логарифма, которое гласит, что логарифм произведения равен сумме логарифмов. Применим это свойство к обоим логарифмам:

\[ \log_{10}(100) + \log_{10}(a^3) + \log_{10}(c^4) - \log_{10}(b^2) \]

Теперь упростим каждый логарифм:

\[ \log_{10}(100) = 2 \]

\[ \log_{10}(a^3) = 3\log_{10}(a) \]

\[ \log_{10}(c^4) = 4\log_{10}(c) \]

\[ \log_{10}(b^2) = 2\log_{10}(b) \]

Заменяем полученные логарифмы в исходном выражении:

\[ 2 + 3\log_{10}(a) + 4\log_{10}(c) - 2\log_{10}(b) \]

Теперь выражение прологарифмировано по основанию 10 и упрощено до конечного вида.