Question

Три монеты одновременно подбрасываются 3 раза. Определить вероятность того, что ровно в одном подбрасывании появится три: "герба".

Answer 1

Возможных исходов всего: 8*3=24
благоприятные: 1
вероятность: 1/24

Answer 2

Определение вероятности

Для определения вероятности того, что ровно в одном подбрасывании появится три "герба", мы можем использовать комбинаторику и вероятностные расчеты.

Комбинаторика

У нас есть 3 подбрасывания монеты, и мы хотим определить вероятность того, что ровно в одном из них появится три "герба". Это означает, что у нас есть 3 возможных случая, в которых три "герба" могут появиться: первое подбрасывание, второе подбрасывание и третье подбрасывание.

Вероятностные расчеты

Вероятность появления "герба" при одном подбрасывании монеты равна 1/2 (поскольку есть 2 равновероятных исхода: "орел" или "герб"). Вероятность появления "орла" также равна 1/2.

Определение вероятности появления "герба" в одном подбрасывании

Так как вероятность появления "герба" в одном подбрасывании монеты равна 1/2, то вероятность появления трех "гербов" в одном подбрасывании равна (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8.

Определение вероятности появления "орла" в одном подбрасывании

Аналогично, вероятность появления "орла" в одном подбрасывании монеты также равна 1/2.

Определение вероятности появления трех "гербов" в ровно одном подбрасывании

Теперь, чтобы определить вероятность того, что ровно в одном подбрасывании появится три "герба", мы можем использовать комбинаторику.

Используем формулу для нахождения вероятности события "ровно k успехов в n независимых испытаниях" (формула Бернулли): P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где P(k) - вероятность того, что произойдет k успехов, C(n, k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность успеха в одном испытании (появление "герба"), 1-p - вероятность неудачи в одном испытании (появление "орла").

В нашем случае, n = 3 (количество подбрасываний), k = 1 (ровно один успех), p = 1/8 (вероятность появления трех "гербов" в одном подбрасывании).

Расчет

Подставим значения в формулу: P(1) = C(3, 1) * (1/8)^1 * (1 - 1/8)^(3 - 1) = 3 * (1/8) * (7/8)^2 = 3 * 7/512 ≈ 0.040

Ответ

Таким образом, вероятность того, что ровно в одном подбрасывании появится три "герба", составляет около 0.040 или 4%.