Question

Abcd параллелограмм. Найдите длину вектора AC, если BA=(0;2;3) BD (1;4;5)

Answer 1

Чертеж параллелограмма АВСD сделаете самостоятельно. проведете диагонали BD и АС.
Выразим вектор $\vec{AC}$ через $\vec{BA} \ u \ \vec{BD}$.
По правилу треугольника сложения векторов: 
$\vec{BA}+\vec{AD}=\vec{BD}\ \ =\ \textgreater \ \vec{AD}=\vec{BD}-\vec{BA}$
По правилу параллелограмма сложения векторов:
$\vec{AC}=\vec{AB}+\vec{AD} = \vec{AD}-\vec{BA}=(\vec{BD}-\vec{BA})-\vec{BA} = \\ = \vec{BD}-2\vec{BA}=(1;4;5)-2*(0;2;3)=(1;0;-1). \\ | \vec{AC}|= \sqrt{1^2+0^2+(-1)^2}= \sqrt{2}$
Ответ: $\sqrt{2}$

Answer 2

Для начала, нам нужно вычислить векторы BA и BD.

Вектор BA вычисляется вычитанием координат точки A из координат точки B: BA = B - A = (0, 2, 3) - (1, 4, 5) = (-1, -2, -2).

Вектор BD также вычисляется вычитанием координат точки D из координат точки B: BD = B - D = (0, 2, 3) - (1, 4, 5) = (-1, -2, -2).

Теперь, чтобы найти вектор AC, мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма разделяются пополам.

Таким образом, вектор AC можно вычислить как сумму векторов BA и BD, деленную на два: AC = (BA + BD) / 2 = ((-1, -2, -2) + (-1, -2, -2)) / 2 = (-2, -4, -4) / 2 = (-1, -2, -2).

Таким образом, длина вектора AC равна квадратному корню из суммы квадратов его координат: |AC| = sqrt((-1)^2 + (-2)^2 + (-2)^2) = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3.

Таким образом, длина вектора AC равна 3.