Question

Найдите наибольшее значение функции y=27x+25cosx-14 на отрезке [-p/2;0]

Answer 1

Найдите наибольшее значение функции y=27x+25cosx-14
на отрезке [-p/2;0]

$\displaystyle y=27x+25cosx-14\\\\y`=(27x+25cosx-14)`=27+25(-sinx)=27-25sinx\\\\y`=0\\\\27-25sinx=0\\\\sinx=27/25\ \textgreater \ 1$

Значит точек экстремума нет

так как -1≤sinx≤1 то y`>0

функция возрастающая. Значит наиболее значение будет на конце отрезка в точке х=0

$\displaystyle y(0)=27*0+25cos(0)-14=0+25-14=11$

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = 27x + 25cosx - 14 на отрезке [-π/2; 0], нужно найти точку, в которой происходит максимум функции на этом отрезке.

Для этого сначала найдем производную функции по переменной x и приравняем ее к нулю, чтобы найти точки экстремума:

y' = 27 - 25sinx = 0

Отсюда получаем:

25sinx = 27

sinx = 27/25

x = arcsin(27/25)

Так как исходный отрезок [-π/2; 0], проверяем, существует ли точка экстремума внутри данного отрезка. Подставим полученное значение x в исходный отрезок:

x = arcsin(27/25) ≈ 0.7814

Значение x лежит в интервале (0, π/2), то есть внутри отрезка [-π/2; 0]. Следовательно, в точке x = arcsin(27/25) происходит максимум функции на заданном отрезке.

Теперь подставим найденное значение x обратно в исходную функцию, чтобы найти наибольшее значение:

y = 27*arcsin(27/25) + 25cos(arcsin(27/25)) - 14

Подставим заданное значение x в формулы для синуса и косинуса с использованием тригонометрического тождества:

y = 27*arcsin(27/25) + 25*√(1 - (27/25)^2) - 14

y ≈ 33.4546

Таким образом, наибольшее значение функции y = 27x + 25cosx - 14 на отрезке [-π/2; 0] равно примерно 33.4546.