Question

Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М.Докажите, что РЕ // QF.

Answer 1

Сделайте чертеж. Из него видно, что тр-ники ЕМР и FМQ равны (по равенству сторон и углу между ними) . Т. к. тр-ники равны, то равны и их углы. А т. к. они явл-ся внутренними накрест лежащими между прямыми PE и QF и секущей EF (или PQ), то PE || QF

Answer 2

Для начала, обозначим точку пересечения отрезков EF и PQ за М. Также обозначим точку пересечения отрезков РЕ и QF за К.

Известно, что точка М является серединой отрезка EF, а также серединой отрезка PQ. Это означает, что М делит отрезки EF и PQ пополам.

Так как М делит отрезок EF пополам, то EM = MF. Аналогично, так как М делит отрезок PQ пополам, то PM = MQ.

Теперь рассмотрим треугольники РЕМ и QМF. У этих треугольников есть две равные стороны: EM = MF и PM = MQ. Кроме того, угол РЕМ является вертикальным углом к углу QМF, так как они соответственные углы при параллельных прямых РЕ и QF.

Из этих фактов следует, что треугольники РЕМ и QМF являются равнобедренными. А в равнобедренном треугольнике биссектриса угла, образованного равными сторонами, параллельна основанию треугольника.

Таким образом, РЕ параллельно QF, что и требовалось доказать.