Question

Y=(Ln^2) (sin (3x^3) + (a^(x^2)+2)) найти производную

Answer 1

$y=[ln(sin(3x^3)+a^{x^2}+2)]^2$
$y'= \frac{2ln(sin(3x^3)+a^{x^2}+2)}{sin(3x^3)+a^{x^2}+2}*(cos(3x^3)*9x^2+a^{x^2}*ln(a)*2x)$

Answer 2

Для нахождения производной функции Y = (Ln^2)(sin(3x^3) + (a^(x^2) + 2)), мы должны применить правила дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности.

Производная первого слагаемого:

Первое слагаемое Ln^2 не зависит от переменных x и a, поэтому его производная будет равна нулю.

Производная второго слагаемого:

Для второго слагаемого sin(3x^3) применим правило дифференцирования композиции функций. Правило гласит, что производная композиции функций f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

g(x) = 3x^3 f(u) = sin(u)

Производная внешней функции f'(u) = cos(u)

Производная внутренней функции g'(x) = 9x^2

Теперь применим правило дифференцирования композиции функций:

f'(g(x)) * g'(x) = cos(3x^3) * 9x^2

Производная третьего слагаемого:

Для третьего слагаемого a^(x^2) + 2 применим правило дифференцирования суммы функций. Правило гласит, что производная суммы функций равна сумме производных этих функций.

Первое слагаемое a^(x^2) можно рассматривать как экспоненциальную функцию с основанием a и показателем степени x^2. Производная экспоненциальной функции равна произведению ее значения и производной показательной функции.

f(x) = a^x f'(x) = ln(a) * a^x

Производная первого слагаемого a^(x^2) равна:

f'(x) = ln(a) * a^(x^2) * 2x

Производная второго слагаемого 2 равна нулю, так как константа не зависит от переменных x и a.

Теперь найдем производную всей функции Y, сложив производные слагаемых:

Y' = 0 + cos(3x^3) * 9x^2 + ln(a) * a^(x^2) * 2x + 0

Таким образом, производная функции Y равна:

Y' = cos(3x^3) * 9x^2 + ln(a) * a^(x^2) * 2x