Question

Здравствуйте, решите пожалуйста tg^2a cos^2a+ctg^2a sin^2a

Answer 1

$\displaystyle tg^2a* cos^2a+ctg^2a *sin^2a = \frac{sin^2a}{cos^2a}*cos^2a + \frac{cos^2a}{sin^2a}*sin^2a = \\ \\ sin^2a + cos^2a = 1$

$sin^2a + cos^2a = 1$ - Основное тригонометрическое тождество!

Answer 2

Для того чтобы решить это уравнение, мы должны использовать тригонометрические тождества. Давайте разберемся с каждым из слагаемых по отдельности.

Первое слагаемое: tg^2a. Используя тригонометрическое тождество tg^2a = 1 - cos^2a, мы можем переписать это слагаемое как (1 - cos^2a). Второе слагаемое: cos^2a.

Третье слагаемое: ctg^2a. Используя тригонометрическое тождество ctg^2a = 1 + tan^2a, мы можем переписать это слагаемое как (1 + tan^2a).

Четвертое слагаемое: sin^2a.

Теперь давайте объединим все слагаемые:

tg^2a + cos^2a + ctg^2a + sin^2a = (1 - cos^2a) + cos^2a + (1 + tan^2a) + sin^2a.

Упрощая это уравнение, мы получаем: 1 - cos^2a + cos^2a + 1 + tan^2a + sin^2a = 2 + tan^2a + sin^2a.

Таким образом, ответ на уравнение tg^2a + cos^2a + ctg^2a + sin^2a равен 2 + tan^2a + sin^2a.