Question

Найти наибольшее значение функции f(x)=3x^2-8 на отрезке [-3;2]

Answer 1

Решение...................

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции f(x) = 3x^2 - 8 на отрезке [-3; 2], мы можем использовать процесс оптимизации.

Шаг 1: Нахождение критических точек

Критические точки функции f(x) могут находиться в точках, где производная функции равна нулю или не существует. Давайте найдем производную функции f(x):

f'(x) = 6x

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

6x = 0

Отсюда получаем x = 0. Это единственная критическая точка нашей функции на отрезке [-3; 2].

Шаг 2: Оценка значений функции на границах отрезка

Для определения наибольшего значения функции на отрезке, нам также нужно оценить значения функции на его границах. Подставим значения -3 и 2 в функцию f(x):

f(-3) = 3(-3)^2 - 8 = 3(9) - 8 = 27 - 8 = 19 f(2) = 3(2)^2 - 8 = 3(4) - 8 = 12 - 8 = 4

Шаг 3: Сравнение значений

Теперь мы сравниваем значения функции в критической точке и на границах отрезка:

f(0) = 3(0)^2 - 8 = 0 - 8 = -8

Мы видим, что f(0) = -8 является наименьшим значением нашей функции.

Следовательно, наибольшее значение функции f(x) = 3x^2 - 8 на отрезке [-3; 2] равно 19, и достигается при x = -3.

Ответ: Наибольшее значение функции f(x) = 3x^2 - 8 на отрезке [-3; 2] равно 19 и достигается при x = -3.