Question

При какомнатуральном значении n выполняется неравенство:1/8<n16<1/4;2/9<n/18<1/3

Answer 1

Необходимо привести к общему знаменателю:
1/8=2/6, 1/4=4/16
2/16<3/16<4/16

2/9=4/18, 1/3=3/18
4/18<5/18<6/18

Answer 2

Давайте разберемся с каждым неравенством по отдельности.

1. \( \frac{1}{8} < n \cdot 16 < \frac{1}{4} \)

Разделим каждое неравенство на 16:

\[ \frac{1}{128} < n < \frac{1}{64} \]

Теперь перейдем ко второму неравенству.

2. \( \frac{2}{9} < \frac{n}{18} < \frac{1}{3} \)

Умножим каждую часть неравенства на 18:

\[ \frac{4}{3} < n < 6 \]

Теперь у нас есть два диапазона для \( n \):

1. \( \frac{1}{128} < n < \frac{1}{64} \) 2. \( \frac{4}{3} < n < 6 \)

Чтобы найти пересечение этих диапазонов, возьмем максимальное значение из первого диапазона и минимальное значение из второго.

Максимальное значение из \( \frac{1}{128} < n < \frac{1}{64} \) - это \( \frac{1}{64} \), а минимальное значение из \( \frac{4}{3} < n < 6 \) - это \( \frac{4}{3} \).

Таким образом, пересечение двух диапазонов - это \( \frac{4}{3} < n < \frac{1}{64} \).