Question

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ 1)Из двух городов, расстояние между которыми 150 км, одновременно выехали навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста в 5 раз меньше скорости мотоциклиста. Сколько километров проедет каждый из них до встречи? 2)Расстояние между двумя станциями пассажирский поезд проходит на 45 минут быстрее, чем товарный. Определите это расстояние, если известно, что скорость пассажирского поезда равна 48 км/ч, а скорость товарного – 36 км/ч.

Answer 1

X--км проедет велосипедист
5x---км проедет мотоциклист
5x+x=150
6x=150
x=150:6
x=25км проехал велосипедист
25*5=125км проехал мотоциклист
====================
x--расстояние между станциями
45мин=3/4ч
$\frac{x}{36} - \frac{x}{48}= \frac{3}{4} /*144 \\ 4x-3x=108 \\ x=108$
км расстояние между станциями

Answer 2

1) Пусть скорость мотоциклиста будет V км/ч. В таком случае скорость велосипедиста будет V/5 км/ч, так как велосипедист едет в 5 раз медленнее.

Общее время, за которое они встретятся, можно выразить как расстояние между городами (150 км), разделенное на сумму скоростей:

Время = Расстояние / (Скорость мотоциклиста + Скорость велосипедиста)

Время = 150 / (V + V/5) = 150 / (6V/5) = 125 / V часов.

Расстояние, которое проедет мотоциклист, можно выразить как произведение его скорости на время:

Расстояние мотоциклиста = Скорость мотоциклиста * Время = V * (125 / V) = 125 км.

Аналогично, расстояние, которое проедет велосипедист:

Расстояние велосипедиста = Скорость велосипедиста * Время = (V/5) * (125 / V) = 25 км.

Таким образом, мотоциклист проедет 125 км, а велосипедист - 25 км до встречи.

2) Расстояние между станциями можно выразить как произведение скорости поезда на время:

Расстояние = Скорость * Время.

Дано, что время, за которое пассажирский поезд проходит расстояние, на 45 минут больше, чем у товарного поезда.

Время пассажирского поезда = Время товарного поезда + 45 мин = Время товарного поезда + 45/60 ч = Время товарного поезда + 0.75 ч.

Скорость пассажирского поезда 48 км/ч, скорость товарного поезда - 36 км/ч.

Используя формулу расстояния, можем записать:

Расстояние пассажирского поезда = 48 * (Время товарного поезда + 0.75),

Расстояние товарного поезда = 36 * Время товарного поезда.

Так как расстояние между станциями одинаково для обоих поездов:

48 * (Время товарного поезда + 0.75) = 36 * Время товарного поезда.

Разрешая это уравнение относительно Времени товарного поезда, получим:

48 * Время товарного поезда + 36 * 0.75 = 36 * Время товарного поезда,

12 * Время товарного поезда = 36 * 0.75,

Время товарного поезда = (36 * 0.75) / 12 = 2.25 ч.

Подставляя это значение обратно, получаем:

Расстояние = 36 * Время товарного поезда = 36 * 2.25 = 81 км.

Таким образом, расстояние между станциями равно 81 км.