Question

Найдите значение производной функции f(x)=ctgx+3x+8 в точке x0=-п/6.

Answer 1

1 - Находим производную:
f'(x)= (ctgx+3x+8)'=(ctgx)'+(3x)'+8'=-1/(sin^2x)+3
2 - Подставляем значение x0
f'(-Pi/6)=-1/(sin^2(-Pi/6))+3=-1/(-1/2)^2+3=-1/(1/4)+3=-4+3=-1
Ответ: -1

Answer 2

Я могу помочь вам с вычислением производных функций. Ваш вопрос: Найдите значение производной функции f(x)=ctg x+3x+8 в точке x0=-π/6.

Для решения этого вопроса нам нужно сначала найти производную функции f(x) по правилу суммы и производной котангенса. По таблице производных мы знаем, что

$$ (\\operatorname {ctg} x)^ {\\prime}=-\\frac {1} {\\sin ^ {2} x}$$

Также мы знаем, что производная константы равна нулю, а производная линейной функции равна её коэффициенту. Тогда

$$ f^ {\\prime} (x)= (\\operatorname {ctg} x+3x+8)^ {\\prime}= (\\operatorname {ctg} x)^ {\\prime}+ (3x)^ {\\prime}+ (8)^ {\\prime}= -\\frac {1} {\\sin ^ {2} x}+3+0= -\\frac {1} {\\sin ^ {2} x}+3$$

Чтобы найти значение производной в точке x0=-π/6, нам нужно подставить это значение вместо x в формуле производной и вычислить результат. Получаем

$$ f^ {\\prime} (-\\frac {\\pi} {6})= -\\frac {1} {\\sin ^ {2} (-\\frac {\\pi} {6})}+3= -\\frac {1} {\\left (\\frac {-1} {2}\\right)^ {2}}+3= -\\frac {1} {\\frac {1} {4}}+3= -4+3= -1$$

Ответ: значение производной функции f(x)=ctg x+3x+8 в точке x0=-π/6 равно -1.