Question

В равнобедренной трапеции высота равна 8, а боковая сторона 10. Найдите площадь трапеции если отношение оснований составляет 1:3

Answer 1

10•8=80
Ответ: Площадь равна 80 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим основания трапеции через \(a\) и \(b\), где \(a\) - меньшее основание, а \(b\) - большее основание. Также обозначим высоту трапеции через \(h\). В данном случае у нас \(h = 8\) и отношение оснований \(a:b = 1:3\).

Известно, что сумма оснований трапеции равна сумме двух сторон бокового угла (сторона боковая сторона трапеции - это высота). Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[a + b = 2h\]

Также, по условию задачи, отношение оснований \(a:b = 1:3\). Мы можем представить \(a\) через \(b\):

\[a = \frac{1}{4}b\]

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение суммы оснований:

\[\frac{1}{4}b + b = 2h\]

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[b + 4b = 8h\]

\[5b = 8h\]

Теперь подставим значения высоты (\(h = 8\)) и решим уравнение относительно \(b\):

\[5b = 8 \times 8\]

\[5b = 64\]

\[b = \frac{64}{5}\]

Теперь мы можем найти значение \(a\):

\[a = \frac{1}{4} \times \frac{64}{5} = \frac{16}{5}\]

Теперь у нас есть значения оснований \(a\) и \(b\). Мы можем найти площадь трапеции с использованием формулы:

\[S = \frac{1}{2}(a + b)h\]

Подставим значения:

\[S = \frac{1}{2}\left(\frac{16}{5} + \frac{64}{5}\right) \times 8\]

\[S = \frac{1}{2} \times \frac{80}{5} \times 8\]

\[S = 40 \times 8\]

\[S = 320\]

Итак, площадь равнобедренной трапеции составляет 320 квадратных единиц.