Question

(1+cosx-sinx)/(1-cosx-sinx). Помогите пожалуйста решить

Answer 1

$\frac{1+cos x-sin x}{1-cos x-sin x}=\\\\\frac{2cos^2 \frac{x}{2}-2sin \frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}{2sin^2 \frac{x}{2}-2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}=\\\\\frac{2cos\frac{x}{2}*(cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2})}{-2sin\frac{x}{2}*(cos \frac{x}{2}-sin \frac{x}{2})}=-ctg \frac{x}{2}$

Answer 2

Для решения выражения (1 + cosx - sinx) / (1 - cosx - sinx) нам понадобятся некоторые математические свойства и тригонометрические тождества. Давайте разберемся подробнее.

Упрощение выражения:

Мы можем упростить данное выражение, применив следующие тождества: - cosx = 1 - sin^2(x) (тождество 1) - sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (тождество 2)

Применение тождества 1:

Заменим cosx в исходном выражении на 1 - sin^2(x):

(1 + (1 - sin^2(x)) - sinx) / (1 - (1 - sin^2(x)) - sinx)

Упрощение числителя:

Раскроем скобки в числителе:

1 + 1 - sin^2(x) - sinx - sinx

2 - 2sinx - sin^2(x)

Упрощение знаменателя:

Раскроем скобки в знаменателе:

1 - 1 + sin^2(x) + sinx - sinx

sin^2(x)

Упрощение итогового выражения:

Подставим упрощенные числитель и знаменатель в исходное выражение:

(2 - 2sinx - sin^2(x)) / sin^2(x)

Факторизация числителя:

Факторизуем числитель:

-1 * (sin^2(x) - 2sinx - 2)

Решение:

Теперь мы можем решить данное выражение. Для этого нам понадобятся дополнительные данные о значении переменной x. Если вы можете предоставить дополнительную информацию, я смогу помочь вам с решением.