Question

Сумма длин диагоналей ромба =14 см, а его площадь равна 24 кв. см . найдите сторону

Answer 1

Пусть сторона равна $a$ тогда по условию 
$d_{1}+d_{2}=14$ где $d_{1};d_{2}$ соответственно  диагонали ромба.
$(d_{1}+d_{2})^2=196\\ d_{1}^2+d_{2}^2+2d_{1}d_{2}=196\\ S=\frac{d_{1}*d_{2}}{2}=24\\ d_{1}d_{2}=48\\ d_{1}^2+d_{2}^2=196-48*2=100\\ \frac{d_{1}^2+d_{2}^2}{4}=25\\ a^2=25\\ a=5$
Ответ сторона равна 5 см

Answer 2

Пусть сторона ромба равна s см.

Для ромба с диагоналями, сумма длин которых равна 14 см, применимо следующее свойство:

сумма квадратов половин длин диагоналей M и N ромба равна квадрату его стороны s:

(M/2)^2 + (N/2)^2 = s^2

Так как сумма длин диагоналей равна 14 см, то

M + N = 14

Теперь найдем длины диагоналей M и N.

Для ромба формула для площади равна:

S = (M * N) / 2, где S - площадь ромба.

Подставим значения:

24 = (M * N) / 2

48 = M * N

Из этих двух уравнений, мы можем найти длины диагоналей:

M = 14 - N

48 = N * (14 - N)

48 = 14N - N^2

N^2 - 14N + 48 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

(N - 6)(N - 8) = 0

N = 6 или N = 8

Если N = 6, то M = 14 - 6 = 8 Если N = 8, то M = 14 - 8 = 6

Итак, у нас есть две пары длин диагоналей: (6 см; 8 см) и (8 см; 6 см).

Применим формулу для нахождения стороны ромба:

s^2 = (M/2)^2 + (N/2)^2

Если N = 6 и M = 8:

s^2 = (8/2)^2 + (6/2)^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25

s = √25 = 5

Если N = 8 и M = 6:

s^2 = (6/2)^2 + (8/2)^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25

s = √25 = 5

Таким образом, сторона ромба равна 5 см.