Question

Решить неравенство 2^x+1 + 1/2 * 2^x < 5

Answer 1

2^(x+1)+(2^x)/2=2^x*(2,5)
Значит:
2^x<2
x<1

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, воспользуемся свойствами экспонент и алгебраическими преобразованиями. Давайте разберемся пошагово:

1. Сначала упростим выражение слева от неравенства. Мы имеем два слагаемых, которые можно объединить, так как оба содержат одинаковые основания, а именно 2^x. Значит, мы можем записать выражение слева как 2^x + 1/2 * 2^x.

2. Следующий шаг - объединение слагаемых. Так как оба слагаемых содержат одинаковое основание, мы можем сложить их коэффициенты. В данном случае, коэффициенты равны 1 и 1/2, поэтому 2^x + 1/2 * 2^x равно (1 + 1/2) * 2^x, что дает нам (3/2) * 2^x.

3. Теперь, когда мы упростили левую часть неравенства, перепишем его в виде (3/2) * 2^x < 5.

4. Для решения неравенства с переменной в экспоненте, мы можем применить логарифмы. В данном случае, возьмем логарифм по основанию 2 от обеих частей неравенства. Получим log2((3/2) * 2^x) < log2(5).

5. Используя свойство логарифма log(a * b) = log(a) + log(b), мы можем раскрыть логарифм в левой части неравенства: log2(3/2) + log2(2^x) < log2(5).

6. Значение log2(3/2) можно вычислить и получить примерно 0.58496 (округленно до пятого знака после запятой).

7. Теперь мы имеем неравенство 0.58496 + x < log2(5).

8. Чтобы решить это неравенство относительно x, вычтем 0.58496 из обеих частей: x < log2(5) - 0.58496.

Таким образом, решение данного неравенства будет x < log2(5) - 0.58496.