Question

Какие числа не являются взаимно-простыми : 864 и 865, 945 и 544, 260 и 117, 13 и 25

Answer 1

Пара 260 и 117- не являются взаимно простыми, потому что у них есть общий делитель- 13

Answer 2

Числа являются взаимно-простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Для определения НОД двух чисел можно воспользоваться алгоритмом Евклида.

1) Для чисел 864 и 865: НОД(864, 865) = 1, значит, эти числа являются взаимно-простыми.

2) Для чисел 945 и 544: - Найдем НОД(945, 544) = НОД(544, 945 % 544) = НОД(544, 401). - Найдем НОД(401, 544 % 401) = НОД(401, 143). - Найдем НОД(143, 401 % 143) = НОД(143, 115). - Найдем НОД(115, 143 % 115) = НОД(115, 28). - Найдем НОД(28, 115 % 28) = НОД(28, 3). - Найдем НОД(3, 28 % 3) = НОД(3, 1). - Найдем НОД(1, 3 % 1) = НОД(1, 0). Здесь 1 является НОД(545, 944), значит, числа 945 и 544 являются взаимно-простыми.

3) Для чисел 260 и 117: - Найдем НОД(260, 117) = НОД(117, 260 % 117) = НОД(117, 26). - Найдем НОД(26, 117 % 26) = НОД(26, 13). - Найдем НОД(13, 26 % 13) = НОД(13, 0). Здесь 13 является НОД(260, 117), значит, числа 260 и 117 не являются взаимно-простыми.

4) Для чисел 13 и 25: - Найдем НОД(13, 25) = НОД(25, 13 % 25) = НОД(25, 13). - Найдем НОД(13, 25 % 13) = НОД(13, 12). - Найдем НОД(12, 13 % 12) = НОД(12, 1). - Найдем НОД(1, 12 % 1) = НОД(1, 0). Здесь 1 является НОД(13, 25), значит, числа 13 и 25 являются взаимно-простыми.

Итак, числа 864 и 865, 945 и 544, 13 и 25 являются взаимно-простыми, а числа 260 и 117 не являются взаимно-простыми.