Question

В 8 коробках 48 карандашей сколько надо коробок что-бы поместить в них 810 карандашей, если в каждую коробку будут вкладывать на 6 карандашей больше?

Answer 1

1)48/8=6(к)-в одной коробке1
2)6+6=12 (к) в одной коробке2
3)810/12=67.5

Answer 2

1) 48:8=6(карандашей) в одной коробке                                                              2) 6+6=12(карандашей) будет в 1 коробке,после увеличения на 6 каран.           3) 810:12=67(коробок) 6 карандашей останется                                                 4) 810-(67*12)=810-804=6 карандашей останется                                                Ответ: Понадобится 67 коробок по 12 карандашей, и 1 коробка на 6 карандашей (всего 68 коробок)

Answer 3

Давайте разберемся с этой задачей. Пусть \(x\) - количество коробок, которое нужно для упаковки 810 карандашей.

Мы знаем, что в каждую коробку кладут на 6 карандашей больше, чем в предыдущую коробку. Таким образом, количество карандашей в каждой коробке можно представить как арифметическую прогрессию:

1-я коробка: \( x \) карандашей, 2-я коробка: \( x + 6 \) карандашей, 3-я коробка: \( x + 2 \cdot 6 \) карандашей, ... 8-я коробка: \( x + 7 \cdot 6 \) карандашей.

Общее количество карандашей равно 810:

\[ x + (x + 6) + (x + 2 \cdot 6) + \ldots + (x + 7 \cdot 6) = 810 \]

Чтобы упростить выражение, можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов прогрессии, \( a_1 \) - первый член, \( a_n \) - последний член.

В данном случае у нас есть 8 членов прогрессии (\( n = 8 \)), первый член (\( a_1 \)) - \( x \), последний член (\( a_n \)) - \( x + 7 \cdot 6 \).

Подставим значения:

\[ S_8 = \frac{8}{2} \cdot (x + (x + 7 \cdot 6)) = 810 \]

Упростим:

\[ 4 \cdot (2x + 42) = 810 \]

\[ 8x + 168 = 810 \]

\[ 8x = 810 - 168 \]

\[ 8x = 642 \]

\[ x = \frac{642}{8} \]

\[ x = 80.25 \]

Так как количество коробок должно быть целым числом, мы округляем результат вверх, потому что нельзя иметь часть коробки. Таким образом, нам понадобится 81 коробка для упаковки 810 карандашей.