Question

Из группы, состоящей из 10 мальчиков и 12 девочек, случайным образом выбирают 5 детей. Найдите вероятность того, что среди выбранных детей мальчиков будет больше чем девочек

Answer 1

Примерно 0,4, так как всего 22 ребенка, 5 из них убирают, остается 17
 и теперь выбираем 10 мальчиков делим на 17, получается 0,58.., округлим до десятых 0,6, соответственно всего 1- это как максимальное значение вероятности, вычитаем 0,6, так как это число показывает сколько осталось девочек, получается 0,4(вроде так)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вычислить количество благоприятных исходов (когда среди выбранных детей будет больше мальчиков, чем девочек) и общее количество исходов.

Общее количество исходов можно вычислить, используя формулу сочетаний: C(n, k), где n - общее количество детей в группе (10 мальчиков + 12 девочек = 22), а k - количество выбранных детей (5).

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

C(22, 5) = 22! / (5! * (22 - 5)!) = 22! / (5! * 17!) = (22 * 21 * 20 * 19 * 18) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 50 388

Теперь посмотрим на количество благоприятных исходов, когда среди выбранных детей будет больше мальчиков, чем девочек. Здесь у нас два варианта: либо будет больше мальчиков, либо будет равное количество мальчиков и девочек.

1. Больше мальчиков: Мы можем выбрать до 4 мальчиков и от 1 до 3 девочек.

Вариантов выбрать 4 мальчика из 10: C(10, 4) = 10! / (4! * (10 - 4)!) = 210 Вариантов выбрать 1, 2 или 3 девочки из 12: C(12, 1) + C(12, 2) + C(12, 3) = 12! / (1! * (12 - 1)!) + 12! / (2! * (12 - 2)!) + 12! / (3! * (12 - 3)!) = 12 + 66 + 220 = 298

Таким образом, число благоприятных исходов для этого случая равно 210 * 298 = 62 580.

2. Равное количество мальчиков и девочек: Мы должны выбрать по 2 мальчика и девочки.

Вариантов выбрать 2 мальчика из 10: C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = 45 Вариантов выбрать 2 девочки из 12: C(12, 2) = 12! / (2! * (12 - 2)!) = 66

Таким образом, число благоприятных исходов для этого случая равно 45 * 66 = 2,970.

Теперь мы можем сложить количество благоприятных исходов для обоих случаев: 62,580 + 2,970 = 65,550.

И, наконец, вероятность того, что среди выбранных детей будет больше мальчиков, чем девочек, равна числу благоприятных исходов, деленному на общее количество исходов:

Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 65,550 / 50,388 = 1.3

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных детей будет больше мальчиков, чем девочек, составляет примерно 1.3 или 130%.