Question

решить уравнение sin^2x+2sinx+1=0

Answer 1

Сначала расписываем формулу двойного угла
cos2x=2cos^x-1=1-2sin^x
подставляем
1-2sin^x-2sinx-1=0
-2sin^x-2sinx=0
-2sinx(sinx+1)=0
sinx=0 и sinx=-1
x=0 и x=П/2

Answer 2

Давайте решим уравнение \( \sin^2x + 2\sin x + 1 = 0 \).

Это уравнение может быть решено как квадратное уравнение относительно \(\sin x\). Обозначим \(\sin x\) за \(y\):

\[ y^2 + 2y + 1 = 0 \]

Теперь мы можем решить это уравнение. Это квадратное уравнение, и оно является полным квадратом. Формула для решения такого уравнения выглядит следующим образом:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае \(a = 1\), \(b = 2\), и \(c = 1\). Подставим эти значения в формулу:

\[ y = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} \]

Упростим выражение:

\[ y = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4}}{2} \]

\[ y = \frac{-2 \pm \sqrt{0}}{2} \]

Так как подкоренное выражение равно нулю, у нас есть два одинаковых корня:

\[ y = \frac{-2}{2} = -1 \]

Теперь, мы знаем, что \(\sin x = -1\). Это происходит, когда \(x\) находится в третьем или втором квадранте. В этих квадрантах значение синуса равно -1. Таким образом, у нас есть два решения для \(\sin x\):

1. \( \sin x = -1 \) во втором квадранте: \( x = \frac{3\pi}{2} + 2n\pi \), где \( n \) - любое целое число. 2. \( \sin x = -1 \) в третьем квадранте: \( x = \frac{2\pi}{3} + 2n\pi \), где \( n \) - любое целое число.

Таким образом, уравнение \( \sin^2x + 2\sin x + 1 = 0 \) имеет бесконечное множество решений, и они выражаются в виде указанных выше формул.