Question

Lg(x-2)+lg(27-x)<=2 Если можете сделайте рисунок

Answer 1

БЛин а в инете посмотреть

Answer 2

Для начала, давайте решим данное неравенство:

Lg(x-2) + Lg(27-x) <= 2

Сначала применим правило логарифма суммы:

Lg((x-2)(27-x)) <= 2

Затем применим правило логарифма произведения:

(x-2)(27-x) <= 10^2

(x-2)(27-x) <= 100

Раскроем скобки:

27x - x^2 - 54 + 2x <= 100

-x^2 + 29x - 154 <= 100

-x^2 + 29x - 254 <= 0

Теперь построим график функции y = -x^2 + 29x - 254. Для этого найдем вершины параболы:

x = -b/2a = -29/(2*(-1)) = 29/2 = 14.5

y = -14.5^2 + 29*14.5 - 254 = -209.25 + 420.5 - 254 = -43.75

Таким образом, вершина параболы находится в точке (14.5, -43.75).

Теперь построим график:

   ^
   |
   |                                   .
   |                               .
   |
   |                           .
   |
   |                    .
   |
   |               .
   |         .
   |    .
   |___________________________

Теперь найдем интервалы, где y <= 0. Заметим, что парабола направлена вниз, поэтому она будет ниже оси x в интервалах между корнями. Найдем корни параболы:

-x^2 + 29x - 254 = 0

(x - 2)(x - 127) = 0

x = 2 или x = 127

Таким образом, уравнение -x^2 + 29x - 254 = 0 имеет два корня: x = 2 и x = 127.

Итак, решение неравенства -x^2 + 29x - 254 <= 0 - это интервал от 2 до 127 включительно.

Таким образом, исходное неравенство Lg(x-2) + Lg(27-x) <= 2 имеет решение на интервале от 2 до 127 включительно.

На графике это будет выглядеть так:

   ^
   |
   |                                   .
   |                               .
   |
   |                           .
   |
   |                    .
   |
   |               .
   |         .
   |    .
   |___________________________
               |              |
               2             127

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.