Question

В классе имеется шесть сильных математиков.Сколькими способами из них можно составить команду на районную олимпиаду по математике,если от класса можно послать команду из 4 человек?

Answer 1

6!/4!*(6-4)!=720/24*2=15

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой комбинаторики - сочетанием.

Сочетание - это способ выбрать неупорядоченный набор объектов из заданного множества. В данном случае мы хотим выбрать 4 человека из 6, поэтому мы можем использовать сочетание из 6 по 4.

Формула для сочетания из n по k выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n! - факториал числа n, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

В нашем случае:

n = 6 (количество сильных математиков в классе) k = 4 (количество человек в команде)

C(6, 4) = 6! / (4!(6-4)!)

Выполним вычисления:

C(6, 4) = 6! / (4! * 2!)

6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 2! = 2 * 1 = 2

C(6, 4) = 720 / (24 * 2) = 720 / 48 = 15

Таким образом, из шести сильных математиков можно составить команду на районную олимпиаду по математике 15 способами.