Question

Площадь прямоугольника равна 60 м2, а его длина на 7м больше ширины. Найди длину и ширину данного прямоугольника.

Answer 1

Пусть х м  ширина прямоугольника, тогда  (х+7) м -длина прямоугольника, значит площадь прямоугольник х (х+7)=60. Решим уравнение : х² + 7х - 60 = 0   Д=289
х=-12 или х=5. По смыслу задачи х=5 -ширина прямоугольника, х+7=12. Значит ширина прямоугольника 5 м, длина прямоугольника  12 м .
Ответ : 5м, 12 м 

Answer 2

Пусть \(x\) - это ширина прямоугольника. Тогда его длина будет \(x + 7\), так как по условию задачи длина на 7 м больше ширины. Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину:

\[x \cdot (x + 7) = 60\]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[x^2 + 7x - 60 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители или воспользоваться формулой для нахождения корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае:

\[a = 1, \quad b = 7, \quad c = -60\]

Подставим эти значения в формулу и найдем корни:

\[x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60)}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 240}}{2}\]

\[x = \frac{-7 \pm \sqrt{289}}{2}\]

\[x = \frac{-7 \pm 17}{2}\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(x\):

1. \(x_1 = \frac{10}{2} = 5\) 2. \(x_2 = \frac{-24}{2} = -12\) (отбрасываем отрицательное значение, так как ширина не может быть отрицательной)

Таким образом, ширина прямоугольника равна 5 м, а его длина будет \(5 + 7 = 12\) м.