Question

Построить график функции: а)y=-x^2+6x-5 б)При каких значениях x,y<0?

Answer 1

Построить график функции:
а)y=-x^2+6x-5=-(x^2-6x+9)+9-5=-(x-3)²+4

парабола ,ветви -вниз, вершина параболы A(3;4)
Точки пересечения с осью ox:
 -x^2+6x-5=0   x^2-6x+5=0   x1=3-√(9-5)=1 x2=5
Точки пересечения с осью oy:
x=0 y=-5

б)При каких значениях x,y<0?

-x^2+6x-5<0
             -                        +                             -
/////////////////////////////(1)---------------(5)/////////////////////////////

x∈(-∞;1)∪(5;+∞)

Answer 2

График функции y = -x^2 + 6x - 5

Для построения графика функции y = -x^2 + 6x - 5, мы можем использовать методы анализа функций, такие как нахождение вершины параболы и определение направления открытия.

1. Нахождение вершины параболы: Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы x = -b / (2a), где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В данном случае, уравнение имеет вид y = -x^2 + 6x - 5, поэтому a = -1, b = 6 и c = -5. Подставляя значения в формулу, получаем x = -6 / (2*(-1)) = 3. Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, f(3)), где f(3) - значение функции при x = 3.

2. Определение направления открытия: Коэффициент a в уравнении определяет направление открытия параболы. Если a > 0, то парабола открывается вверх, а если a < 0, то парабола открывается вниз. В данном случае, a = -1, поэтому парабола открывается вниз.

Теперь, имея эту информацию, мы можем построить график функции y = -x^2 + 6x - 5.

График функции y = -x^2 + 6x - 5

   ^
   |
   |
   |
   |       .
   |      .
   |     .
   |    .
   |   .
   |  .
   | .
   |_______________________________________
                     ->
                     x

На графике видно, что парабола открывается вниз и имеет вершину в точке (3, f(3)). Также можно заметить, что график пересекает ось y в точке (0, -5).

Значения x и y < 0

Чтобы найти значения x и y, при которых оба меньше нуля, мы можем решить систему неравенств -x^2 + 6x - 5 < 0 и y < 0.

Решая первое неравенство, мы можем найти интервалы, в которых функция меньше нуля. Для этого можно использовать метод интервалов знакопостоянства или графический метод. Однако, в данном случае, мы можем воспользоваться фактом, что парабола открывается вниз и имеет вершину в точке (3, f(3)). Это означает, что функция будет меньше нуля в интервалах, где x < 3 и x > 3.

Теперь, чтобы найти значения y < 0, мы можем подставить значения x из найденных интервалов в уравнение и проверить, когда получается отрицательное значение y.

Таким образом, значения x и y < 0 будут в интервалах: - Для x < 3: y < -x^2 + 6x - 5 - Для x > 3: y < -x^2 + 6x - 5

Пожалуйста, уточните, если вам нужны конкретные значения x и y < 0 для данной функции.