Question

Запишiть sin 4a+sin6a у вигляди сумы

Answer 1

Sin 4a+sin6a=2Sin5aCosa

Answer 2

Конечно, давайте преобразуем выражение \( \sin(4a) \cdot \sin(6a) \) в виде суммы.

Используем тригонометрическую формулу:

\[ \sin(A)\cdot\sin(B) = \frac{1}{2}[\cos(A-B) - \cos(A+B)] \]

Применим эту формулу к \( \sin(4a) \cdot \sin(6a) \):

\[ \sin(4a) \cdot \sin(6a) = \frac{1}{2}[\cos(4a-6a) - \cos(4a+6a)] \]

Упростим выражение в скобках:

\[ \frac{1}{2}[\cos(-2a) - \cos(10a)] \]

Заметим, что \( \cos(-\theta) = \cos(\theta) \), поэтому:

\[ \frac{1}{2}[\cos(2a) - \cos(10a)] \]

Таким образом, \( \sin(4a) \cdot \sin(6a) \) можно записать в виде суммы двух косинусов: половины разности \( \cos(2a) \) и \( \cos(10a) \).