Question

Ребят помогите,пжл решить! Найти критические точки на отрезке -1;2. Найти наиб и наим значения -1;2 у=x^3+6x^2-15x-22

Answer 1

$y=x^3+6x^2-15x-22$
y ' = $3x^2+12x-15$
$3x^2+12x-15=0$
$x^2+4x-5=0$
D=16+20=36
x1=1
x2= - 5
x= - 5 максимум
x=1  минимум
x = - 5 не входит в промежуток
y(- 1)= - 2  наибольшее
y(1) = - 30  наименьшее
y(2)= - 20

Answer 2

Поиск критических точек

Для нахождения критических точек функции у=x^3+6x^2-15x-22 на отрезке [-1, 2], мы будем искать значения x, где производная функции равна нулю или не существует. Критические точки могут быть экстремумами функции (максимумами или минимумами) или точками перегиба.

1. Найдем производную функции у=x^3+6x^2-15x-22: У'=3x^2+12x-15.

2. Решим уравнение 3x^2+12x-15=0, чтобы найти значения x, где производная равна нулю: По формуле дискриминанта D=b^2-4ac, где a=3, b=12, c=-15: D=12^2-4*3*(-15)=144+180=324. Так как D>0, у уравнения есть два действительных корня.

Решим уравнение 3x^2+12x-15=0, используя формулу корней: x=(-b±√D)/(2a). x=(-12±√324)/(2*3). x=(-12±18)/6.

Таким образом, получаем два значения x: x1=(-12+18)/6=6/6=1, x2=(-12-18)/6=-30/6=-5.

3. Проверим значения x1 и x2 на отрезке [-1, 2]. Критическая точка должна быть внутри этого отрезка: -1 ≤ x1 ≤ 2: -1 ≤ 1 ≤ 2 (выполняется), -1 ≤ x2 ≤ 2: -1 ≤ -5 ≤ 2 (не выполняется).

Значит, x1=1 является критической точкой функции у=x^3+6x^2-15x-22 на отрезке [-1, 2].

4. Найдем значение функции у=x^3+6x^2-15x-22 в критической точке x1=1: y1=1^3+6*1^2-15*1-22=1+6-15-22=-30.

Таким образом, у функции у=x^3+6x^2-15x-22 в критической точке x1=1 значение равно -30.

Поиск наибольшего и наименьшего значений

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции у=x^3+6x^2-15x-22 на отрезке [-1, 2], мы можем: - Проверить значения функции в концах отрезка (-1 и 2). - Проверить значения функции в критических точках (x1=1).

1. Подставим значения x=-1 и x=2 в функцию у=x^3+6x^2-15x-22: y(-1)=(-1)^3+6(-1)^2-15(-1)-22=-1+6+15-22=-2, y(2)=(2)^3+6(2)^2-15(2)-22=8+24-30-22=20.

Таким образом, значение функции у=x^3+6x^2-15x-22 в точке x=-1 равно -2, а в точке x=2 равно 20.

2. Сравним значения функции в концах отрезка с значениями в критической точке: y(-1) < y1 < y(2): -2 < -30 < 20.

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-1, 2] равно -30, а наибольшее значение равно 20.