Question

В треугольнике одна из сторон равна 36,другая равна 30,а косинус угла между ними равен √17/9.найдите площадь треугольника??

Answer 1

Теорема косинусов $a^2=b^2+c^2-2bc*cos( \alpha )$
b и с известны, косинус тоже. дальше примитивная арифметика.
$a^{2}$=$36^2+30^2-2*36*30* \sqrt{17/9}$
Вроде так как-то

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади треугольника, которая зависит от длин сторон и синуса угла между ними.

Формула площади треугольника: S = 0.5 * a * b * sin(θ)

Где: S - площадь треугольника a, b - длины сторон треугольника θ - угол между сторонами a и b

В данной задаче нам даны длины сторон треугольника: одна сторона равна 36, а другая сторона равна 30. Также нам дан косинус угла между этими сторонами, который равен √17/9.

Для решения задачи нужно найти значение синуса угла между сторонами треугольника. Мы можем использовать формулу связи косинуса и синуса:

cos(θ) = adjacent/hypotenuse

Где adjacent - прилежащая сторона, а hypotenuse - гипотенуза.

Подставим известные значения в формулу:

√17/9 = 36/hypotenuse

Умножим обе части уравнения на hypotenuse:

√17/9 * hypotenuse = 36

Решим это уравнение относительно hypotenuse:

hypotenuse = 36 * (9/√17)

hypotenuse ≈ 36 * 9/4.123 ≈ 326.34

Теперь у нас есть длины двух сторон треугольника и значение синуса угла между ними. Мы можем использовать формулу площади треугольника для расчета площади:

S = 0.5 * a * b * sin(θ)

S = 0.5 * 36 * 30 * √17/9

S ≈ 0.5 * 36 * 30 * 0.385 ≈ 207.36

Таким образом, площадь треугольника составляет около 207.36 квадратных единиц.