Question

На координатной плоскости задан треугольник АВС. найдите площадь треугольника если А(1;6) В(7;9) С(9;6)

Answer 1

Уравнение прямой (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)
уравнение прямой AC: (x-1)/(9-1)=(y-6)/(6-6)
(x-1)/8=(y-6)/0
0(x-1)=8(y-6)
8(y-6)=0
y-6=0 (или y=6-прямая, параллельная оси OX)
расстояние от точки B до прямой AC: d=|(0*7+1*9+(-6))|/√[0^2+1^2]=3 - высота треугольника
расстояние от A до C находим по формуле d1=√(x2-x1)^2+(y^2-y1)^2=√(9-1)^2+(6-6)^2=8-основание
S=1/2ah
S=1/2*8*3=12
Ответ:12

Answer 2

Для нахождения площади треугольника, заданного координатами своих вершин, можно воспользоваться формулой Герона или сделать это геометрическим путем.

Сначала построим треугольник на координатной плоскости с помощью заданных вершин А(1;6), В(7;9) и С(9;6).

Затем найдем длины сторон треугольника.

Для этого воспользуемся формулой для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Для стороны АВ: d(АВ) = √((7 - 1)² + (9 - 6)²) = √(6² + 3²) = √(36 + 9) = √45

Для стороны ВС: d(ВС) = √((9 - 7)² + (6 - 9)²) = √(2² + (-3)²) = √(4 + 9) = √13

Для стороны СА: d(СА) = √((1 - 9)² + (6 - 6)²) = √((-8)² + 0²) = √64 = 8

Используя формулу Герона, площадь треугольника можно вычислить по формуле: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр (полусумма длин сторон треугольника): p = (a + b + c) / 2

Для треугольника АВС: p = (√45 + √13 + 8) / 2 ≈ 9.227

S = √(9.227 * (9.227 - √45) * (9.227 - √13) * (9.227 - 8))

Вычисляя данное выражение, получим значение площади треугольника АВС.