Question

Решите пожалуйста задачу! Первый участок пути мотоциклист ехал со скоростью 42 км/ч, а второй - со скоростью 30 км/ч. Всего он проехал 129 км. За сколько времени мотоциклист проехал первый участок пути и за сколько второй, если на первый участок он затратил на 0,5 ч меньше, чем на второй? Спасибо! Срочно помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Х время на 1 участок
х+0,5  на второй
42х+30(х+0,5)=129
42х+30х=129-15
72х=114
х=114:72
х=19/12=1 7/12=1час 35мин первый участок
1час35мин+30мин=2час.05мин вторй

Answer 2

Давайте обозначим время, затраченное на первый участок, через \( t_1 \), а на второй участок - через \( t_2 \).

Сначала выразим расстояния, пройденные мотоциклистом на каждом из участков, используя формулу \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \).

Для первого участка: \[ \text{расстояние}_1 = 42 \, \text{км/ч} \times t_1 \]

Для второго участка: \[ \text{расстояние}_2 = 30 \, \text{км/ч} \times t_2 \]

Из условия задачи мы знаем, что всего мотоциклист проехал 129 км: \[ \text{расстояние}_1 + \text{расстояние}_2 = 129 \, \text{км} \] \[ 42 \, t_1 + 30 \, t_2 = 129 \]

Также известно, что на первый участок мотоциклист затратил на 0,5 часа меньше, чем на второй: \[ t_1 = t_2 - 0.5 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 42 \, t_1 + 30 \, t_2 &= 129 \\ t_1 &= t_2 - 0.5 \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему. Подставим выражение для \( t_1 \) из второго уравнения в первое:

\[ 42 \, (t_2 - 0.5) + 30 \, t_2 = 129 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 42t_2 - 21 + 30t_2 = 129 \]

Сгруппируем переменные:

\[ 72t_2 - 21 = 129 \]

Теперь прибавим 21 и разделим на 72:

\[ 72t_2 = 150 \]

\[ t_2 = \frac{150}{72} \]

Упростим дробь:

\[ t_2 = \frac{25}{12} \] часа.

Теперь найдем \( t_1 \), используя второе уравнение:

\[ t_1 = t_2 - 0.5 \]

\[ t_1 = \frac{25}{12} - 0.5 \]

\[ t_1 = \frac{25}{12} - \frac{6}{12} \]

\[ t_1 = \frac{19}{12} \] часа.

Таким образом, мотоциклист провел 1 час и 19 минут на первом участке, и 2 часа и 5 минут на втором участке пути.